Les circuits intégrés analogiques : Les amplificateurs opérationnels - Quiz
Les amplificateurs opérationnels
L'amplificateur opérationnel, souvent appelé AOP ou op-amp, est un circuit intégré analogique capable de traiter des tensions électriques. Associé à des résistances, des condensateurs, des diodes ou d'autres composants, il permet de réaliser des amplificateurs, des comparateurs, des filtres, des additionneurs, des intégrateurs, des dérivateurs et de nombreuses autres fonctions.
Son intérêt principal vient de son très grand gain différentiel et de sa capacité à utiliser une contre-réaction pour influencer précisément le comportement du montage. La contre-réaction consiste à brancher la sortie sur une entrée.
Le symbole et les entrées
Un amplificateur opérationnel possède deux entrées et une sortie :
- l'entrée non inverseuse, notée + ;
- l'entrée inverseuse, notée − ;
- la sortie.
Les broches d'alimentation sont généralement présentes sur le composant réel mais sont souvent supprimées des schémas pour simplifier leur lecture.
L'AOP compare les deux tensions d'entrée et amplifie leur différence. Si la tension de l'entrée + est supérieure à celle de l'entrée −, la sortie tend à augmenter. Si elle est inférieure, la sortie tend à diminuer.
Le modèle de l'AOP
En première approximation, la tension de sortie d'un AOP est donnée par :
\[ V_{out}=A_{OL}\left(V_+-V_-\right) \]
\(A_{OL}\) est le gain en boucle ouverte. Il est très élevé dans un AOP réel et peut atteindre plusieurs centaines de milliers ou davantage.
Cette relation montre que l'AOP n'amplifie pas directement une seule tension : il amplifie la différence de potentiel entre ses deux entrées.
En pratique, la sortie ne peut cependant pas dépasser les limites imposées par le circuit. Elle reste comprise dans une plage déterminée notamment par les tensions d'alimentation et les caractéristiques de l'AOP.
Les deux règles de l'AOP idéal
Pour analyser les montages utilisant une contre-réaction négative, on utilise généralement le modèle de l'AOP idéal.
Ses deux propriétés essentielles sont :
- le courant entrant dans chacune des entrées est considéré comme nul :
\[ I_+=I_-=0 \]
- en régime linéaire avec contre-réaction négative, les deux entrées sont pratiquement au même potentiel :
\[ V_+\approx V_- \]
Cette deuxième propriété ne signifie pas que les deux entrées sont reliées électriquement. La contre-réaction agit sur la sortie jusqu'à rendre leur différence extrêmement faible.
La boucle ouverte
En boucle ouverte, la sortie n'est pas utilisée pour contrôler l'entrée. Comme le gain différentiel est très élevé, une très petite différence entre les deux entrées suffit à faire varier fortement la sortie.
Si :
\[ V_+>V_- \]
la sortie se dirige vers sa valeur maximale.
Si :
\[ V_+ < V_- \]
elle se dirige vers sa valeur minimale.
Ce fonctionnement est utilisé pour réaliser des comparateurs, même si, pour les applications de comparaison, on utilise généralement un circuit spécialisé plutôt qu'un AOP classique.
La contre-réaction négative
Dans la plupart des montages linéaires, une partie de la sortie est renvoyée vers l'entrée inverseuse. Cette contre-réaction négative réduit l'influence du gain interne très élevé et permet de fixer le gain du montage avec des composants externes.
L'AOP modifie sa sortie de manière à réduire l'écart entre ses deux entrées. En régime linéaire, on peut donc utiliser :
\[ V_+\approx V_- \]
Le gain obtenu dépend alors principalement des résistances ou des condensateurs associés à l'AOP.
Le montage suiveur
Dans le montage suiveur, la sortie est directement reliée à l'entrée inverseuse et le signal est appliqué à l'entrée non inverseuse.
La contre-réaction impose :
\[ V_-=V_{out} \]
Comme :
\[ V_+\approx V_- \]
on obtient :
\[ V_{out}\approx V_{in} \]
Le gain en tension est donc :
\[ G=1 \]
Le suiveur n'amplifie pas la tension. Son intérêt est de présenter une très grande impédance d'entrée et une faible impédance de sortie. Il permet ainsi d'isoler une source relativement fragile d'un circuit consommant davantage de courant.
L'amplificateur non inverseur
Dans le montage non inverseur, le signal est appliqué à l'entrée +. L'entrée − reçoit une fraction de la sortie grâce à un pont constitué de deux résistances.
La contre-réaction impose :
\[ V_-\approx V_+=V_{in} \]
Le pont de résistances donne :
\[ V_-= V_{out}\frac{R_1}{R_1+R_2} \]
On obtient finalement :
\[ V_{out} = V_{in} \left(1+\frac{R_2}{R_1}\right) \]
Le gain en tension est donc :
\[ G=1+\frac{R_2}{R_1} \]
La sortie est en phase avec l'entrée.
L'amplificateur inverseur
Dans le montage inverseur, le signal traverse une résistance avant d'arriver sur l'entrée −. L'entrée + est reliée à la référence du circuit.
Grâce à la contre-réaction :
\[ V_-\approx V_+ \]
Si l'entrée + est à 0 V, l'entrée − est donc également proche de 0 V. Ce point est appelé masse virtuelle.
Comme aucun courant ne pénètre dans l'entrée de l'AOP, le courant qui traverse la résistance d'entrée traverse également la résistance de contre-réaction.
\[ V_{out} = -\frac{R_2}{R_1}V_{in} \]
Le gain est donc :
\[ G=-\frac{R_2}{R_1} \]
Le signe négatif indique que le signal de sortie est inversé par rapport au signal d'entrée.
L'additionneur inverseur
L'additionneur permet de combiner plusieurs tensions sur une même sortie. Chaque entrée est reliée à l'entrée inverseuse par une résistance.
Si plusieurs tensions sont appliquées au travers de résistances différentes :
\[ V_{out} = -R_f \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} +\cdots \right) \]
Si toutes les résistances d'entrée sont identiques :
\[ V_{out} = -\frac{R_f}{R} \left( V_1+V_2+V_3+\cdots \right) \]
Avec \(R_f=R\), le montage réalise simplement l'opposé de la somme des tensions :
\[ V_{out}=-(V_1+V_2+V_3+\cdots) \]
Ce montage est notamment utilisé pour mélanger des signaux audio ou réaliser des opérations analogiques.
Le soustracteur
Le soustracteur, aussi appelé amplificateur différentiel, est un montage à amplificateur opérationnel qui permet d'amplifier la différence entre deux tensions d'entrée tout en rejetant autant que possible la tension commune aux deux entrées.
Le montage comporte quatre résistances. Deux résistances agissent sur l'entrée inverseuse et deux sur l'entrée non inverseuse :
- R₁ relie la tension V₁ à l'entrée non inverseuse.
- R₂ relie l'entrée non inverseuse à la masse, ou à une tension de référence.
- R₃ relie la tension V₂ à l'entrée inverseuse de l'AOP.
- R₄ constitue la résistance de contre-réaction entre la sortie et l'entrée inverseuse.
Les quatre résistances ne jouent donc pas exactement le même rôle. Les résistances R₁ et R₂ déterminent la fraction de V₁ appliquée à l'entrée non inverseuse, tandis que R₃ et R₄ déterminent le gain appliqué à V₂.
Fonctionnement
Pour un AOP idéal fonctionnant en régime linéaire, le courant entrant dans ses deux entrées est considéré comme nul et les tensions présentes sur les deux entrées sont pratiquement égales. La tension sur l'entrée non inverseuse est d'abord fixée par le pont diviseur formé par R₁ et R₂.
\[ V_+ = \frac{R_2}{R_1+R_2}V_1 \]
La contre-réaction impose alors :
\[ V_- = V_+ = \frac{R_2}{R_1+R_2}V_1 \]
En appliquant la loi des courants au nœud de l'entrée inverseuse, on obtient la relation génerale :
\[ V_{out} = \left( 1+\frac{R_4}{R_3} \right) \frac{R_2}{R_1+R_2}V_1 - \frac{R_4}{R_3}V_2 \]
Résistances correctement appariées
Pour obtenir un véritable soustracteur dont le gain est identique pour les deux tensions, les résistances doivent respecter le même rapport sur les deux branches :
\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3} \]
Dans ce cas, la relation générale se simplifie. En posant :
\[ G = \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3} \]
on obtient :
\[ V_{out} = G(V_1-V_2) \]
soit :
\[ V_{out} = \frac{R_4}{R_3} \left( V_1-V_2 \right) \]
Ainsi, si V₁ = V₂, leur différence est nulle et la sortie idéale est également nulle. Si V₁ > V₂, la sortie devient positive ; si V₁ < V₂, elle devient négative, dans la limite des tensions d'alimentation de l'AOP.
Rejet de la tension commune
L'intérêt principal du soustracteur est de pouvoir extraire une petite différence entre deux tensions alors que celles-ci peuvent posséder une composante commune importante.
Par exemple, si :
\[ V_1=2,03\,V \qquad V_2=2,01\,V \]
la différence entre les deux tensions n'est que de :
\[ V_1-V_2=0,02\,V \]
Avec un gain de 10, le soustracteur fournit idéalement :
\[ V_{out}=10\times0,02=0,2\,V \]
Le montage est particulièrement utile pour les mesures différentielles, les capteurs, les ponts de mesure et les systèmes dans lesquels un signal utile doit être extrait d'une tension commune aux deux entrées.
La précision du soustracteur dépend fortement de l'appariement des résistances. Si les rapports \(R_2/R_1\) et \(R_4/R_3\) ne sont pas suffisamment proches, une partie de la tension commune apparaît à la sortie au lieu d'être correctement rejetée.
L'amplificateur d'instrumentation
L'amplificateur d'instrumentation est une évolution de l'amplificateur différentiel destinée aux mesures de précision. Il utilise généralement plusieurs AOP afin d'obtenir une très grande impédance d'entrée, un gain réglable avec peu de composants et un excellent rejet des tensions communes.
Pour une architecture classique à trois AOP, le gain peut être réglé par une seule résistance \(R_G\) :
\[ V_{out}=G\left(V_2-V_1\right) \]
avec, pour une architecture courante :
\[ G=1+\frac{2R}{R_G} \]
Il est utilisé notamment avec les capteurs, les ponts de Wheatstone, les thermocouples et les systèmes de mesure de faibles tensions.
L'intégrateur
Dans un intégrateur, la résistance de contre-réaction est remplacée par un condensateur.
Pour un montage idéal :
\[ V_{out}(t) = -\frac{1}{RC} \int V_{in}(t)\,dt + V_{out}(0) \]
La sortie dépend donc de l'accumulation du signal d'entrée au cours du temps.
Une tension constante appliquée à l'entrée produit ainsi une rampe à la sortie. Un signal carré peut notamment être transformé en signal triangulaire.
Le dérivateur
Le dérivateur réalise l'opération inverse : la sortie dépend de la vitesse de variation du signal d'entrée.
\[ V_{out} = -RC\frac{dV_{in}}{dt} \]
Une variation rapide de la tension d'entrée produit donc une variation importante à la sortie, tandis qu'une tension constante donne idéalement une sortie nulle.
En pratique, les dérivateurs purs sont sensibles au bruit et sont souvent remplacés par des dérivateurs limités en fréquence.
Le comparateur
Sans contre-réaction négative, l'AOP peut être utilisé pour comparer deux tensions.
\[ V_+ > V_- \quad\longrightarrow\quad V_{out}\approx V_{max} \]
\[ V_+ < V_- \quad\longrightarrow\quad V_{out}\approx V_{min} \]
Le comparateur permet de détecter un seuil, de surveiller une tension ou de transformer une information analogique en état logique. Pour les comparaisons rapides et précises, un comparateur dédié est généralement préférable à un AOP.
Le comparateur à hystérésis
En ajoutant une contre-réaction positive, on crée un comparateur à hystérésis, également appelé trigger de Schmitt.
Le circuit possède deux seuils différents : un seuil lors de la montée du signal et un autre lors de sa descente.
Cette différence évite que la sortie change rapidement d'état lorsque le signal d'entrée est bruité ou très proche du seuil.
Le montage est utilisé pour nettoyer des signaux, transformer des signaux lents en signaux logiques francs et créer certains oscillateurs.
Le redresseur de précision
Une diode classique ne conduit qu'au-dessus d'une certaine tension directe. En plaçant une diode dans la boucle d'un AOP, on peut compenser cette chute de tension et réaliser un redresseur de précision.
Le montage peut ainsi redresser des signaux dont l'amplitude est beaucoup plus faible que la tension directe d'une diode classique.
Selon la configuration, on peut réaliser :
- un redressement simple alternance ;
- un redressement double alternance ;
- un détecteur de valeur absolue.
Ce principe est utilisé dans certains voltmètres, détecteurs de niveau et circuits de mesure analogique.
Le convertisseur courant-tension
Un AOP peut également transformer un courant en tension. Le montage le plus courant est le convertisseur transimpédance, utilisé notamment avec les photodiodes.
Le courant entre dans l'entrée inverseuse et circule dans la résistance de contre-réaction.
\[ V_{out}=-I_{in}R_f \]
La résistance de contre-réaction détermine donc directement la conversion entre courant et tension.
Le convertisseur tension-courant
À l'inverse, un AOP peut être utilisé pour imposer un courant à partir d'une tension de commande.
Dans une configuration simple, le courant traversant une résistance peut être fixé par :
\[ I=\frac{V_{in}}{R} \]
Le courant devient alors proportionnel à la tension d'entrée, dans les limites de tension et de courant du circuit.
Ce principe est utilisé dans les commandes analogiques, les sources de courant et certains circuits de pilotage.
Les filtres actifs
En associant un AOP à des résistances et des condensateurs, on peut construire des filtres actifs. Contrairement aux filtres passifs, ils peuvent fournir un gain et permettent d'obtenir des caractéristiques précises sans utiliser uniquement des inductances.
Les principales familles sont :
- le filtre passe-bas, qui laisse principalement passer les basses fréquences ;
- le filtre passe-haut, qui laisse principalement passer les hautes fréquences ;
- le filtre passe-bande, qui sélectionne une plage de fréquences ;
- le filtre coupe-bande, qui atténue une plage de fréquences.
Pour un filtre RC du premier ordre, la fréquence de coupure est :
\[ f_c=\frac{1}{2\pi RC} \]
Les AOP permettent ensuite de réaliser des filtres d'ordre supérieur, notamment avec les architectures Sallen-Key ou à rétroaction multiple.
L'oscillateur à AOP
Un AOP peut également participer à la création d'un oscillateur. Une combinaison de contre-réaction positive et de réseau RC permet de faire varier périodiquement la sortie entre plusieurs niveaux.
Selon le montage, on peut produire des signaux carrés, triangulaires ou d'autres formes d'onde.
Un montage classique associe par exemple un comparateur à hystérésis et un intégrateur : le premier produit un signal carré tandis que le second le transforme en signal triangulaire.
Le détecteur de crête
Un AOP associé à une diode et à un condensateur peut mémoriser la valeur maximale atteinte par un signal. Le condensateur se charge lorsque le signal augmente puis conserve cette tension lorsque le signal redescend.
Le détecteur de crête permet ainsi de mesurer ou de surveiller l'amplitude maximale d'un signal.
Les principales caractéristiques d'un AOP réel
Le modèle idéal facilite l'étude des circuits, mais un AOP réel possède des limites qu'il faut prendre en compte lors de la conception.
- Gain en boucle ouverte : gain différentiel interne de l'AOP ;
- bande passante : plage de fréquences dans laquelle le gain reste exploitable ;
- produit gain-bande : relation entre le gain utilisé et la fréquence maximale de fonctionnement ;
- slew rate : vitesse maximale de variation de la tension de sortie ;
- tension d'offset : petite différence de tension équivalente présente entre les entrées ;
- courants de polarisation : faibles courants entrant dans les entrées réelles ;
- bruit : fluctuations électriques parasites produites par le composant ;
- impédance d'entrée : opposition présentée par les entrées au courant électrique ;
- impédance de sortie : résistance équivalente présentée par la sortie ;
- plage de mode commun : plage de tension dans laquelle les deux entrées peuvent fonctionner correctement ;
- plage de sortie : limites entre lesquelles la sortie peut réellement évoluer ;
- courant de sortie : courant maximal que l'AOP peut fournir ou absorber.
Les alimentations d'un AOP
Un AOP peut être alimenté de différentes manières selon le composant et l'application.
Avec une alimentation symétrique, le circuit dispose par exemple de tensions positives et négatives par rapport à une référence commune. La sortie peut alors évoluer de part et d'autre de cette référence.
Avec une alimentation simple, les tensions disponibles sont par exemple 0 V et +5 V. Les signaux doivent alors rester dans la plage de fonctionnement du composant ou être décalés autour d'une tension de référence intermédiaire.
La tension d'alimentation ne doit pas être confondue avec le signal appliqué aux entrées : l'alimentation fournit l'énergie nécessaire au fonctionnement de l'AOP, tandis que les entrées déterminent le signal que le montage doit traiter.
Quelques AOP célèbres
Le µA741, apparu à la fin des années 1960, est devenu l'un des AOP les plus connus. Il reste très utilisé pour l'apprentissage des principes de base, même si ses performances sont dépassées par de nombreux composants modernes.
Les familles TL07x, LM358, LM324, OPAxxx et MCP6xxx couvrent des applications très diverses, avec notamment des versions à faible bruit, faible consommation, entrée ou sortie rail-à-rail, grande bande passante ou fonctionnement avec une alimentation simple.
Les principaux montages à retenir
- suiveur → \(G=1\) ; adaptation d'impédance ;
- non inverseur → \(G=1+\frac{R_2}{R_1}\) ;
- inverseur → \(G=-\frac{R_2}{R_1}\) ;
- additionneur → somme pondérée de plusieurs tensions ;
- soustracteur → amplification d'une différence de tensions ;
- amplificateur d'instrumentation → mesure précise d'une faible différence ;
- intégrateur → intégrale du signal d'entrée ;
- dérivateur → dérivée du signal d'entrée ;
- comparateur → comparaison de deux tensions ;
- trigger de Schmitt → comparaison avec hystérésis ;
- redresseur de précision → redressement de faibles signaux ;
- convertisseur courant-tension → mesure et conversion de courants ;
- convertisseur tension-courant → génération d'un courant commandé ;
- filtre actif → sélection ou atténuation de fréquences ;
- oscillateur → génération de signaux périodiques ;
- détecteur de crête → mémorisation d'une amplitude maximale.