Les conversions entre le binaire et le décimal permettent de passer du langage des ordinateurs à celui que nous utilisons tous les jours. Les humains comptent naturellement en base 10, tandis que les ordinateurs utilisent la base 2. Savoir convertir un nombre d'un système à l'autre est indispensable pour comprendre le fonctionnement des circuits numériques et des programmes informatiques.

En écriture décimale, chaque chiffre représente une puissance de 10. Par exemple, le nombre 3 582 s'écrit :

3 × 10³ + 5 × 10² + 8 × 10¹ + 2 × 10⁰

En binaire, le principe est exactement le même, mais chaque position correspond à une puissance de 2.

Position	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Valeur	128	64	32	16	8	4	2	1

Pour convertir un nombre binaire en décimal, il suffit d'additionner les valeurs correspondant aux bits qui valent 1.

Exemple : convertissons 101101₂.

1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45

Ainsi :

101101₂ = 45₁₀

Pour convertir un nombre décimal en binaire, on recherche les plus grandes puissances de 2 qui composent ce nombre.

Exemple : convertissons 45₁₀.

Puissance de 2	Utilisée ?
32	Oui
16	Non
8	Oui
4	Oui
2	Non
1	Oui

On obtient donc :

45₁₀ = 101101₂

Une autre méthode consiste à effectuer des divisions successives par 2. On divise le nombre par 2, puis on note le reste (0 ou 1). On recommence avec le quotient jusqu'à obtenir 0. En lisant les restes de bas en haut, on obtient l'écriture binaire.

Exemple : conversion de 13 en binaire.

Division	Quotient	Reste
13 ÷ 2	6	1
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1

13₁₀ = 1101₂

Les conversions entre le binaire et le décimal sont utilisées quotidiennement par les programmeurs, les électroniciens et les ingénieurs. Elles permettent de comprendre les données manipulées par les processeurs, les mémoires et les systèmes numériques.