Des proportions partout

Les recettes de cuisine ne sont pas les seules situations de proportionnalité. Lorsque l'on achète des fruits au kilo, lorsque l'on calcule une distance parcourue à vitesse constante ou lorsque l'on compare des collections d'objets, on utilise également des proportions.

Prenons des perles, c'est petit et facile à compter. Nous avons 100 perles :

• 50 perles vertes
• 25 perles rouges
• 15 perles bleues
• 10 perles jaunes

Comme nous avons exactement 100 perles, il est facile d'exprimer les proportions :

• 50 % des perles sont vertes
• 25 % des perles sont rouges
• 15 % des perles sont bleues
• 10 % des perles sont jaunes

Le symbole % signifie simplement « pour cent », c'est-à-dire « sur 100 ».

Doublons maintenant toutes les quantités :

Le nombre total de perles a changé, mais les proportions sont restées exactement les mêmes. La moitié des perles sont toujours vertes, un quart des perles sont toujours rouges, etc.

C'est justement pour cela que les pourcentages ont été inventés. Plutôt que de dire :

• 50 perles vertes sur 100 ;
• 100 perles vertes sur 200 ;
• 500 perles vertes sur 1000 ;

on peut simplement dire : 50 % des perles sont vertes.

Le pourcentage décrit une proportion et non une quantité. Ainsi, une moitié correspond toujours à 50 %, quel que soit le nombre total d'objets.

• 50 % = 1/2 = la moitié
• 25 % = 1/4 = le quart
• 75 % = 3/4 = les trois quarts
• 100 % = la totalité

Calculer un pourcentage

Le symbole % signifie « pour cent ». Ainsi :

• 10 % = 10/100 = 0,10
• 25 % = 25/100 = 0,25
• 50 % = 50/100 = 0,50
• 75 % = 75/100 = 0,75

Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction correspondante.

Par exemple :

50 % de 40 = 40 × 50/100 = 20

Cela revient à prendre la moitié de 40.

De même :

10 % de 123 = 123 × 10/100 = 12,3

12 % de 50 = 50 × 12/100 = 6

Les pourcentages permettent donc d'exprimer facilement des proportions et de réaliser des calculs rapides.

Prix au kilo et proportionnalité

Lorsque nous faisons les courses, nous rencontrons souvent des situations de proportionnalité.

Par exemple, 2 kg de pommes coûtent 3 €.

Lorsque la masse double, le prix double également. Lorsque la masse est multipliée par 3, le prix est aussi multiplié par 3.

Le prix et la masse sont donc proportionnels.

Pour connaître le prix d'un kilogramme, il suffit de diviser :

3 ÷ 2 = 1,5

Le prix d'un kilogramme de pommes est donc de 1,50 €.

Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.

Pour obtenir le prix, il suffit de multiplier la masse par 1,5.

À retenir

• Dans une situation de proportionnalité, lorsque l'on multiplie une quantité par un nombre, l'autre quantité est multipliée par ce même nombre.
• Les recettes de cuisine, les prix au kilo, les distances parcourues à vitesse constante ou certaines cartes sont des exemples de situations de proportionnalité.
• Les pourcentages permettent d'exprimer facilement une proportion en prenant comme référence 100.
• 50 % signifie 50 pour 100, soit la moitié.
• 25 % signifie 25 pour 100, soit un quart.
• Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction correspondante.
• Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre grâce au coefficient de proportionnalité.