Le périmètre du cercle

Le périmètre d'un cercle est appelé sa circonférence. C'est la longueur de son contour.

Mesurer la circonférence d'un cercle n'est pas aussi simple que mesurer le côté d'un carré ou d'un rectangle. Une règle rigide ne permet pas de suivre facilement une ligne courbe.

Une méthode consiste à utiliser une ficelle que l'on place tout autour du cercle puis que l'on déroule pour mesurer sa longueur. On peut aussi faire rouler une roue sur le sol pendant un tour complet : la distance parcourue est alors égale à la circonférence de la roue.

Depuis l'Antiquité, les mathématiciens ont remarqué une propriété étonnante :

Comparons les distances parcourues par des roues de tailles différentes.

Plus la roue est grande, plus elle parcourt de distance en un tour complet.

Les mathématiciens se sont demandé s'il existait un lien entre la taille d'une roue et la distance qu'elle parcourt en un tour.

Ils ont découvert que si l'on divise toujours la circonférence par le diamètre, on obtient le même nombre : π.

Que le cercle soit petit ou immense, le rapport reste constant :

circonférence ÷ diamètre ≈ 3,14159...

Ce nombre particulier est appelé π, que l'on prononce « pi ».

Autrement dit :

π = circonférence ÷ diamètre

Les anciens Grecs connaissaient déjà cette propriété. Vers le III^e siècle avant notre ère, le mathématicien Archimède a obtenu une excellente approximation de π en utilisant des polygones inscrits et circonscrits à un cercle.

Aujourd'hui encore, π fascine les mathématiciens. Ses décimales sont infinies et ne suivent aucun motif régulier connu. Pour les calculs courants, on utilise généralement :

π ≈ 3,14