Le cercle
Un cercle a tous ses points situés à égale distance de son centre.
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Le segment reliant le centre à n'importe quel point du cercle est le rayon.
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Le segment qui relie deux points du cercle s'appelle la corde.
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Si la corde passe par le centre, elle est égale au double du rayon et s'appelle le diamètre.
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Une portion du cercle est appelée arc de cercle.
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Si les extrémités de l'arc reliées passent par le centre du cercle, alors l'arc forme un demi-cercle.
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Le périmètre du cercle est la mesure de sa circonférence.
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La surface du cercle est un disque.
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Une droite qui passe par un point du cercle sans couper le cercle, forme un angle droit avec un rayon et est appelée tangente.
Pi : π
Le périmètre du cercle
Le périmètre d'un cercle est appelé sa circonférence. C'est la longueur de son contour.
Mesurer la circonférence d'un cercle n'est pas aussi simple que mesurer le côté d'un carré ou d'un rectangle. Une règle rigide ne permet pas de suivre facilement une ligne courbe.
Une méthode consiste à utiliser une ficelle que l'on place tout autour du cercle puis que l'on déroule pour mesurer sa longueur. On peut aussi faire rouler une roue sur le sol pendant un tour complet : la distance parcourue est alors égale à la circonférence de la roue.
Depuis l'Antiquité, les mathématiciens ont remarqué une propriété étonnante :
Comparons les distances parcourues par des roues de tailles différentes.
Plus la roue est grande, plus elle parcourt de distance en un tour complet.
Les mathématiciens se sont demandé s'il existait un lien entre la taille d'une roue et la distance qu'elle parcourt en un tour.
Ils ont découvert que si l'on divise toujours la circonférence par le diamètre, on obtient le même nombre : π.
Que le cercle soit petit ou immense, le rapport reste constant :
circonférence ÷ diamètre ≈ 3,14159...
Ce nombre particulier est appelé π, que l'on prononce « pi ».
Autrement dit :
π = circonférence ÷ diamètre
Les anciens Grecs connaissaient déjà cette propriété. Vers le IIIe siècle avant notre ère, le mathématicien Archimède a obtenu une excellente approximation de π en utilisant des polygones inscrits et circonscrits à un cercle.
Aujourd'hui encore, π fascine les mathématiciens. Ses décimales sont infinies et ne suivent aucun motif régulier connu. Pour les calculs courants, on utilise généralement :
π ≈ 3,14
Calculer la circonférence d'un cercle
Puisque π est égal au rapport entre la circonférence et le diamètre :
π = C ÷ D
on peut retrouver la formule de la circonférence :
C = π × D
Comme le diamètre vaut deux fois le rayon :
D = 2 × r
on obtient également :
C = 2 × π × r
Ces deux formules sont équivalentes :
- C = π × D
- C = 2 × π × r
Exemple :
Un cercle de rayon 5 cm possède un diamètre de 10 cm.
Sa circonférence vaut :
C = π × 10 ≈ 31,4 cm
ou encore :
C = 2 × π × 5 ≈ 31,4 cm
On obtient bien le même résultat.